УДК 621.565

© Петров Е.Т., Тушев К.А.

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ХОЛОДИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ С ЛЬДОГЕНЕРАТОРОМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ В СИСТЕМЕ АККУМУЛЯЦИИ ХОЛОДА

Опубликовано:
Известия Санкт-Петербургского государственного университета низкотемпературных и пищевых технологий. Межвузовский сборник научных трудов, № 1 (6), 2004. с. 17-19.

Интенсивное повышение тарифов на энергоносители, введение льготных ночных тарифов и т.д. способствуют расширению использования схем хладоснабжения с аккумуляторами холода. Корректная оценка эффективности применения аккумуляторов холода требует детального численного анализа непрерывной работы холодильной установки в течение среднерасчетных суток каждого календарного месяца. Указанный анализ возможен только при наличии необходимого методического и программного обеспечения. Холодопроизводительность установки, методы ее регулирования, необходимость и размеры аккумулятора холода должны определяться в ходе предпроектных оптимизационных исследований.

Анализ конструктивных и эксплуатационных особенностей аккумуляторов холода различного исполнения позволил выделить группу эффективных аккумуляторов периодического действия с намораживанием льда на наружной поверхности вертикальных пластин. В работе предлагается подход к формированию математической модели указанного аккумулятора холода.

Рассматриваемая математическая модель является фрагментом полной модели холодильной установки как системы с аккумуляцией холода, состоящей из компрессора, конденсатора, пленочного испарителя, льдогенератора и бака-аккумулятора.

Исходные данные - график тепловой почасовой нагрузки ; поверхность плит (намораживание с двух сторон) , м²; толщина слоя льда, оттаявшего при нагреве плиты, , м; температуры, °С: расчетная (начальная) воды , требуемая (конечная) , плиты в процессе оттаивания .

Процесс изменения тепловой нагрузки в течение суток считаем квазистационарным с различным множеством интервалов времени, число которых должно быть конечным.

Расчет аккумуляторов холода начинается с определения среднесуточного теплопритока

где - величина теплопритока в течение i-го интервала времени, Вт;
       - конечное число интервалов.

Отношение и характеризует неравномерность тепловой нагрузки.

Холодопроизводительность компрессорного оборудования и испарителя определяется:

,

где ,
       .

Работоспособность системы аккумуляции холода определяется условиями: количество льда в баке-аккумуляторе в конце 24-часового цикла должно быть не меньше, чем в начале цикла, а также недопустимость ситуации, при которой израсходован весь лед внутри цикла. Количество льда в баке, накопленное на какой-то момент времени, определяется первоначальным заполнением бака, режимами, в которых работала система (зарядка или разрядка), их продолжительностью, уровнем тепловой нагрузки и производительностью установленного холодильного оборудования.

Необходимая производительность льдогенератора , кг/час определяется исходя из условия работоспособности системы аккумуляции:

,

где - количество льда, произведенное в льдогенераторе за периоды зарядки, т.е. когда ;
       - количество льда, который растаял за периоды разрядки, т.е. когда .

где - условный коэффициент теплоперехода от воды ко льду, который характеризует интенсивность работы аккумуляторов холода и равен

где - количество тепла, вносимого водой в течение всего процесса таяния льда, кДж; если основная часть тепловой нагрузки будет отводиться испарителем, то   ;
       - общее количество накопленного льда, т;
       - средняя температура отходящей воды, °C,     для панельного аккумулятора составляет 150840, а для аккумулятора с льдогенератором чешуйчатого льда - 419000 кДж/(т·°C).

Производительность льдогенератора , кг/час, с учетом потерь льда в процессе оттаивания:

Зная производительность льдогенератора, определяем количество плит:

где g_пл - количество намороженного льда на поверхности одной плиты, кг;

Объем бака для аккумулированного льда принимают из расчета:

Толщину слоя намораживаемого льда , м определяют способом на основе метода элементарных тепловых балансов А. П. Ваничева.

Рассматриваемая пластина намороженного льда, с переменной толщиной разбивается на ряд элементарных, для каждого из которых записывается изменение его теплосодержания для малого промежутка времени:

где - элементарный расчетный объем, м³;
       - сумма тепловых потоков, поступающих в рассматриваемый элементарный объем из соседних объемов через плоские поверхности. Полагаем, что удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности в пределах элементарного участка постоянны.

Для нахождения теплового потока , поступающего в i-ый элементарный объем из соседних, через плоскую поверхность величиной F в единицу времени, можно воспользоваться законом Фурье:

где - градиент температур.

Известно, что величина температурного градиента равна:

На основании сказанного уравнение теплового баланса для узловой точки i будет иметь вид:

или

.

Решая последнее уравнение относительно неизвестной температуры , получаем:

.

Для первого слоя (i = 1) уравнение теплового баланса с учетом теплоотдачи со стороны хладагента будет иметь вид:

.

Определение коэффициента теплоотдачи со стороны хладагента внутри пластины реализуется методом итераций. Задача решается методом последовательного приближения при произвольном исходном значении плотности теплового потока.

При расчете нужно помнить, что обеспечить устойчивость уравнения можно только при условии:

;

чем меньше , тем больше вычислений, однако при этом повышается точность расчета.

Непосредственно толщина намораживаемого за время слоя определяется из теплового баланса последнего на данный момент слоя (i = n), т.е.:

,

где    ,

тогда:

.

Этот способ дает возможность рассмотреть процесс намораживания при переменной температуре кипения, т.е. когда компрессорное оборудование не поддерживает заданную температуру - в этом случае температура кипения в течение всего процесса является результатом равенства производительности компрессоров в расчете на температуру кипения в льдогенераторе и суммы производительностей льдогенератора и испарителя.

Продолжительность цикла работы льдогенератора , с, с учетом времени на оттаивание (в данной модели принимается 6 мин):

.

Причем часть холода расходуется на производство льда с учетом потерь в окружающую среду (потери принимаются равными 10% от расхода холода на льдообразование):

;

другая часть - на охлаждение плит после оттаивания:

Более того, при понижении температуры кипения за счет установления данного равновесия значительно возрастает скорость намораживания - что сокращает периоды зарядки или уменьшает проектное значение площади теплообменной поверхности льдогенератора. Но при этом увеличиваются затраты электроэнергии. Поэтому необходимость аккумулирования холода при переменной или постоянной температуре кипения на отдельных интервалах времени определяется в ходе оптимизационного исследования работы холодильной установки, учитывающего ценовые тарифы на электроэнергию и доступное время для зарядки, с последующей проверкой работоспособности системы в течение суток.

Список литературы:

   1. Чижов Г.Б. Теплофизические процессы в холодильной технологии пищевых продуктов. – М.: Пищевая промышленность. 1979. 272 с.
   2. Бобков В.А. Производство и применение льда. - М.: Пищевая промышленность. 1977. 232 с.

© 2004